Das Buffonsche Nadelproblem

Es geht um die Nadel, eine Diele und die Zahl π.

Die Kreiszahl π ist eine wundersame Zahl mit wundersamen Eigenschaften, die in Problemstellungen auftaucht, in denen ihr Erscheinen heutzutage kein Erstaunen mehr auslöst, so wie etwa in der Eulerschen Gleichung e^iπ+1=0, wo die Zahl π leicht erkennbar in ihrem angestammten Zuhause der Kreisfunktionen wirkt.

Nicht so hier beim Buffonsche Nadelproblem – fand ich damals jedenfalls, als mir das Dielenproblem zum ersten Mal über den Weg lief und ich las, dass die Zahl π in die Lösung einginge

In alten Häusern gibt es sie noch, die Diele, den Hausflur mit einem Bretterfußboden, der aus Dielen, langen, schmalen Brettern, gezimmert wurde, Dielen, die so gerne knarzen, im Alter schließlich ausgetreten sind und am Ende morsch werden. In so einer Diele fällt Ihnen eine Stricknadel zu Boden, die gerade so lang ist wie eine einzelne Diele, halt wie ein Dielenbrett breit ist; und diese Nadel landet gerade nur auf einem dieser Dielenbretter längs dessen langer Dielenseite. Das macht Sie stutzig. Wie der Zufall es will? Wie will es der Zufall? Also lassen sie die Nadel erneut fallen, sie fällt und landet nun quer zu den Holzdielen auf deren zwei an der Zahl. Und eine Landung auf drei Dielenbrettern? Dazu müsste eine längere Stricknadel gesucht und gefunden werden.

Die Frage - und somit die Aufgabe - stellt sich, wie wahrscheinlich es eigentlich ist, dass die Nadel auf zwei Dielenbretter oder eben auf genau nur einem Dielenbrett landet. Und mit der Antwort sollte auch geklärt sein, wieso die Zahl π hier eine Rolle spielt.

Wenn nicht gerade doch einmal mir nichts dir nichts die Bilder verrutschen, ist LibreOffice Writer ein hinreichend passables Kostfastnix-Werkzeug, um Schriftstücke mathematischen Inhalts mit Texten, Diagrammen und Formeln zu erstellen. Auch der Export aus dem Hausformat odt in das standartisierte und somit weitgehend transportable PDF-Format klappt problemlos und erzeugt ohne weiteres ansehnliche Dokumente.

Ganz anders das ‚Speichern unter’ in das HTML-Format. Das Erzeugnis ist in der Regel in äußerer Form und inhaltlicher HTML-Struktur absolut schrottig. Selbst wenn ein Python-Skript hilft, den HTML-Müll gleich zu entsorgen und den restlichen HTML-Schrott zu bereinigen, die Zeit ist vertan, fällt sie doch bei jedem ‚Speichern unter’ erneut an.

• Die Nadel, die Diele und die Zahl π
• Das sind meine Ausführungen zum Buffonschen Nadelproblem im PDF-Format. Im Dokument finden sich noch einige weitere Verweise zu diesem Problem.

• Die Simulation des Dielenproblems mit Python
• Mein vollständiger Python-Code zur Simulation, zusammengepackt als zip-Datei. Ich verwende die aktuelle Python-Version 3.12 (was kein Muss ist) und das prächtige Werkzeug PyCharm.

• Formeln zur zweidimensionalen Geometrie – Die mathematische Beschreibung
• Das sind meine lockeren Beschreibungen der Formeln im PDF-Format

• Formeln zur zweidimensionalen Geometrie – Die Implementierung in Python
• Das ist mein Python-Code der Formeln im PDF-Format, der mir nicht schlecht gelungen ist - mit Liebe gestrickt finde ich. Den ausführbaren Python-Code dieses Moduls findet man als Teil des gezippten vollständigen Python-Codes ein paar Zeilen weiter oben in diesem Text. Deshalb gibt es hier nur das PDF-Format. Den Interessierten wird das nicht stören.